Risoluzione orizzontale dei modelli e conversione tra griglia e calcolo spettrale

Ogni modello numerico deve poter rappresentare in qualche modo le variabili che si trova a manipolare nelle varie equazioni. Ma come rappresentare l'atmosfera? Sostanzialmente utilizzando 2 tecniche. La prima consiste nel suddividerla in un grigliato tridimensionale, ovvero in griglie orizzontali distribuite in più livelli verticali. Solo quindi in alcuni punti vengono effettuati i calcoli ed è chiaro che più questi sono "fitti" più precisa è la rappresentazione che il modello effettua (ma anche più risorse di calcolo sono necessarie).

La lunghezza d'onda della più piccola onda (la più rappresentativa in termini di "finitezza" della rappresentazione) in un modello spettrale viene rappresentata comeminima lunghezza d'onda = 360°/N dove N è il numero totale di onde (il famoso "T").  In realtà le cose possono essere più complicate in quanto alcune caratteristiche vengono comunque calcolate su un grigliato, per poi convertirle nella forma spettrale e in seguito incorporarle nel modello spettrale. Questo introduce errori, che rendono il risultato finale meno esatto di quanto ci si potrebbe aspettare da calcoli effettuati rigorosamente nello spazio spettrale.

Dunque non è facile determinare l'equivalente esatto tra risoluzione orizzontale di griglia e il numero di onde spettrali, proprio perché i modelli spettrali e quelli "Grid-Point" conservano le informazioni in modi diversi. Tuttavia in prima approssimazione si può procedere come segue:

Innanzitutto si assume che k punti di griglia sono sufficienti per acquisire le informazioni contenute in ciascuna serie di onde. Così la formula di cui sopra diventa Δx ≈ 360/(k*N).

Il valore di k cambia secondo la dinamica del modello (Euleriano o Semi-Lagrangiano (o SLG)). Tipicamente k = 3 oppure 2 rispettivamente. Tutto questo purtroppo crea molta confusione nel convertire la risoluzione spettrale in quella di griglia (e anche a seconda se ci riferisce all'equatore o alla latitudine, ad esempio, degli USA o Europea, dove vengono implementati i modelli globali più importanti...). Ma proviamo a fare qualche esempio:

Supponiamo che per un modello euleriano T574L64 (dove cioè si hanno 64 livelli verticali e il troncamento avviene alla 574-esima onda) si abbia k = 3, allora possiamo dire che la risoluzione di griglia "equivalente" è pari a circa:

Δx ≈ 360/(3*574) = 0,20905923°.

All'equatore e per tutti i meridiani (circa 40000 km) ogni grado corrisponde a circa 40000/360 ≈ 111. Perciò moltiplicando il risultato per 111 si ottiene circa 23 km. Ma approfondiamo e generalizziamo ancora di più il discorso. Il raggio (medio) della Terra è circa RT = 6370 km. Quindi la circonferenza di un parallelo a una certa latitudine φ sarà:


Non entriamo in questa sede nelle problematiche legate alla "geometria" del grigliato stesso, che deve tener conto sia della curvatura terrestre che della chiusura ai Poli. Così come per semplicità abbiamo qui trascurato sia il problema della rappresentazione numerica discreta di variabili e funzioni che in realtà sono continue (ma i computer ragionano solo in termini numerici...) e del loro troncamento (da non confondere con il troncamento spettrale) sia quello della rappresentazione orografica, sia dell'interfacciamento tra i vari livelli verticali...

(*) Con l'introduzione del nuovo core FV3 il sistema di calcolo è diverso da quello illustrato qui
(**) Poi passato a 9 km circa di risoluzione nel Marzo 2016 (https://www.ecmwf.int/en/forecasts/documentation-and-support)

A cura di Fabio F.Gervasi