Altezza geopotenziale e mappe meteorologiche

Altezza geopotenziale e mappe meteorologiche: spiegazione semplice di uno dei parametri meteo più diffusi

Tra i parametri fisici più nominati quando si ascoltano le previsioni del tempo o si dà un'occhiata alle mappe meteorologiche, l'altezza geopotenziale appare avere un significato sconosciuto o quantomeno "fumoso". Cerchiamo di capire di cosa si tratta.

Al suolo, come è noto, è di uso comune riportare la distribuzione della pressione atmosferica. Ricordando che la pressione non è altro che una forza per unità di superficie, quella atmosferica non è altro che il peso della colonna d'aria sovrastante il punto di misura. Quindi è chiaro che ad esempio se si va in montagna tale pressione diminuisce, ma poiché in campo meteorologico interessa la distribuzione "orizzontale" della pressione (le sue variazioni, cioè, spostandoci da un luogo all'altro, allo scopo di rappresentare le aree di alta e bassa pressione dovute alle vicende meteo) è necessario riportare tutto ad una quota di riferimento, ad esempio il livello del mare. Bene, tutte le mappe con le cosiddette isobare (linee che uniscono punti di eguale pressione atmosferica) sono fatte così, con opportuni accorgimenti.

Quando però si prendono in esame le cosiddette "mappe in quota", invece di trovare mappe con le isobare a quella quota troviamo in un certo senso l'opposto: mappe cioè in cui la pressione è costante ovunque, ma quello che varia è la quota alla quale troviamo tale pressione. Le sentite nominare spesso: la mappa all'altezza geopotenziale di 500hPa, 850hPa e così via. Invece di chiamarsi isobare qui le curve tracciate si chiamano isoipse e uniscono punti di eguale altezza (geopotenziale). Se ne usano diverse, peraltro, in quanto a varie quote si possono mettere in evidenza parametri di diverso interesse. Ad esempio con la 500hPa siamo in media troposfera e possiamo evidenziare le principali figure bariche che comandano le vicende meteo, invece con la 850hPa ci si concentra sul tipo di masse d'aria coinvolte abbastanza vicine al suolo, ma senza risentire troppo dei cicli giorno/notte.

Ma perché non si usano le isobare anche a queste quote? E perché si chiama si parla di altezza geopotenziale? In modo semplificato possiamo rispondere intanto che le misurazioni in quota si effettuano con i palloni sonda ed è molto più comodo segnare a quale quota si trovano certe pressioni anziché portare il pallone ad una quota specifica e poi misurare la pressione. Inoltre l'uso dell'altezza geopotenziale (quindi non semplicemente "altezza") è importante nella maggior parte delle applicazioni atmosferiche in cui l'energia gioca un ruolo fondamentale. Ma andiamo con ordine.

Innanzitutto capiamo cos'è il Geopotenziale, generalmente indicato con la lettera greca Φ. Il geopotenziale in ogni punto dell'atmosfera terrestre è definito come il lavoro che dev'essere esercitato contro la forza di gravità per sollevare la massa di 1 kg dal livello del mare fino a quel punto. E' quello che in altre parole viene chiamato Potenziale Gravitazionale. Il lavoro, lo ricordiamo, in fisica è una forza per uno spostamento, ma anche un'energia per unità di massa e infatti si misura in Joule (l'unità di misura dell'energia) su kg (J/kg).

Ora, prendiamo 1 kg d'aria e spostiamolo da una quota z ad una quota infinitesimamente vicina z+dz, cioè lo spostiamo di una quantità piccolissima dz. La lettera "d" in analisi matematica è spesso usata per indicare un intervallo piccolissimo di una certa quantità. Se l'intervallo non è immaginato come infinitesimo si usa in genere la lettera greca delta (Δ).
Adesso invece ricordiamo che F = m*a (massa * accelerazione, seconda legge della dinamica) e quindi nel caso gravitazionale abbiamo F = m*g (g = accelerazione di gravità) e siccome m = 1 kg abbiamo semplicemente F = g.
Perciò il nostro lavoro (forza per spostamento), cioè il nostro geopotenziale, sarà proprio = g*dz. In definitiva: dΦ = g*dz. Integrando dal livello del mare (dove per definizione il geopotenziale sarà nullo) fino ad una quota z si ha:

Ora, come si può vedere, se noi potessimo dividere questa formula per l'accelerazione di gravità, rimarrebbe come termine solamente la misura di una normalissima altezza. Purtroppo però in generale l'accelerazione di gravità dipende anch'essa dalla quota z perché diminuisce allontanandoci dal centro della Terra. Tuttavia nessuno ci impedisce di prendere l'accelerazione di gravità al livello del mare (g0 = 9,81 m/s2) e dividere per essa definendo così una nuova seguente formula:

Z = Φ(z)/g0 = 1/g0 (∫0z gdz)

La quantità che si ottiene ha le dimensioni fisiche di una quota, cioè è espressa in metri e questa quantità, cioè il potenziale gravitazionale "normalizzato" rispetto all'accelerazione di gravità al livello del mare, è quella che appunto viene chiamata Altezza Geopotenziale. Se g non dipendesse dalla quota, allora coinciderebbe sempre con la normale altezza. Ma così non è e infatti ne differisce seppur di pochissimo mano a mano che si sale di quota (mano a mano che g differisce sempre più da g0).

Ad esempio, facendo i calcoli, a 1km di quota le due altezze ancora coincidono alla seconda cifra decimale, a 10km l'altezza geopotenziale è 9,99km, a 100km diventa 98,47km... capite bene che ai fini pratici meteorologici, sebbene a rigore non sia corretto, si può pensare all'altezza geopotenziale come la normale quota... Quando quindi sentite dire cose del tipo "prendiamo la mappa geopotenziale a 500hPa" o, meno correttamente "prendiamo la mappa all'altezza geopotenziale di 500hPa" si intende andare a vedere le altezze o le quote geopotenziali (quindi in pratica le altezze anche se non è esatto...) che si trovano alla pressione atmosferica di 500hPa.